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id: 기어의 크기와 필요한 힘 20260506
created: 2026-05-06 10:10
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> [!question]
> Q. 구동측을 지렛대의 원리로 돌린다. 이게 무슨말인지 모르겠어. 그냥 구동측을 돌려야하는데 구동측의 기어가 크면 그만큼 무겁기도 할거니까 그걸 돌리려면 힘이 더 많이든다는거 아니야?
> A. 네, 말씀하신 무게(질량)의 영향도 분명히 있지만, 기계공학에서 말하는 '힘이 더 든다'는 개념은 단순히 무게보다는 **회전 반지름**에 의한 **지레의 원리**와 더 깊은 관련이 있습니다.

## 구동측 기어가 클 때 힘이 더 드는 이유

엔진(또는 당신의 손)이 기어의 중심축을 잡고 돌린다고 가정해 봅시다. 기어의 이빨은 기어의 가장자리에 달려 있죠?

- **기어가 클 때 (지름이 클 때):** 축에서 이빨까지의 거리(반지름)가 깁니다. 이건 엔진 입장에서 **무거운 짐을 긴 막대기 끝에 매달고 들어 올리는 것**과 같습니다. 막대기가 길수록(반지름이 클수록) 엔진이 느끼는 저항감은 훨씬 커집니다.
    
- **기어가 작을 때 (지름이 작을 때):** 축에서 이빨까지의 거리가 짧습니다. 이건 **무거운 짐을 짧은 막대기 끝에 매달고 들어 올리는 것**과 같습니다. 훨씬 가볍게 느껴지겠죠.

> 기어가 커서 중심축에서 이빨까지의 거리가 길면 엔진이 느끼는 저항감이 훨씬 커진다. 즉 더 많은 힘이 필요하다?
> 지롓대의 원리랑 정반대로 설명한거 아닌가?


> [!question]
> Q. 어.. 이상하지않아? 지렛대의 원리를 이야기할 때 물체와 힘을 주는 부위가 멀수록, 즉 지롓대가 길수록 더 적은 힘이 필요한거 아니였어? 아르키메데스가 아주 긴 지롓대가 나에게 주어진다면 지구도 들어올릴수있다고 했잖아
> A. 맞습니다! 아주 예리한 지적입니다. 아르키메데스의 말처럼 지레가 길수록 힘이 덜 드는 게 물리 법칙의 진리가 맞습니다.
> 
> 그런데 제가 앞서 기어에서 설명드린 부분과 반대처럼 느껴지는 이유는, 힘을 어디에 주느냐(힘점)와 어디로 힘이 나가느냐(작용점)의 위치가 기어에서는 우리가 흔히 생각하는 지레와 **반대**이기 때문입니다.

## 1. 아르키메데스의 지레 (힘을 '이득' 보는 구조)

아르키메데스가 말한 상황은 **막대기의 아주 먼 끝부분**을 우리가 누르는 상황입니다.

- **구조:** 받침점으로부터 내가 힘을 주는 곳(핸들/막대기 끝)까지의 거리가 매우 멉니다.
    
- **결과:** 거리가 멀어질수록 내가 주는 힘은 작아도 되지만, 대신 내가 움직여야 하는 거리는 엄청나게 길어집니다
![[Pasted image 20260506102035.png]]

## 2. 구동 기어의 구조 (힘을 '손해' 보는 구조)

하지만 기어(구동축)를 돌릴 때는 상황이 반대입니다. 엔진이나 우리 다리는 기어의 가장자리가 아니라 '가운데 축'을 돌립니다.

- **구조:** 힘을 주는 곳은 가운데(축)이고, 힘이 전달되어 나가는 곳은 바깥쪽(이빨)입니다.
    
- **결과:** 중심축에서 이빨까지의 거리(반지름)가 길어질수록, 엔진 입장에서는 '지레의 짧은 쪽을 잡고 긴 쪽 끝에 달린 무거운 물체를 들어 올리려는 상황'이 됩니다.

## 3. 왜 기어가 크면 힘이 더 들까요?

지레를 거꾸로 잡았다고 상상해 보세요.

- 아주 긴 막대기가 있는데, 당신은 **받침점에서 단 1cm 떨어진 곳**을 잡고 반대편 끝에 매달린 100kg짜리 돌을 들어 올려야 합니다.
    
- 이때 막대기가 길어질수록(기어가 커질수록) 돌을 들어 올리기는 기하급수적으로 힘들어집니다. 지레의 원리를 거꾸로 적용받기 때문이죠.

그래서 **구동 기어**의 지름이 커진다는 건, 엔진 입장에서 **지레의 작용점(이빨)이 점점 더 멀어지는 것**과 같아서 돌리기가 더 힘들어지는 것입니다.


![[Pasted image 20260506102901.png]]

> [!question]
> Q. 그러니까.. 자동차입장에서 구동측 기어가 커져서 거리가 멀어지는게 거리B가 늘어나는게 아니고 거리A가 늘어나는 셈인거라고?
> A. 네, 바로 그겁니다! 아주 정확하게 짚으셨어요.
> 
> 보통 우리가 지레를 쓸 때는 **내 팔을 길게 해서(거리 B를 늘려서)** 이득을 보려고 하지만, 자동차 엔진 입장에서는 기어가 커지는 것이 내가 들어 올려야 할 짐까지의 거리(거리 A)가 길어지는 셈입니다.

즉, 기어비가 커진다고 해서 B의 길이가 커지는게 아닌셈이다. A의 길이가 커지는것이다.
B는 그대로인데 A가 길어지면 점점 더 큰 힘을 줘야 같은 물체를 들어올릴 수 있는 것

### 3. 구동 기어에서 변하지 않는 것: 거리 B

거리 B(또는 C)는 받침점(엔진 축의 중심)에서 힘을 주는 곳(엔진이 축을 돌리는 지점)까지의 거리입니다. 엔진 축의 굵기는 기어가 바뀐다고 해서 변하지 않으므로, 이 **거리 B는 항상 짧은 상태로 고정**되어 있습니다.

### 4. 기어가 커질 때 변하는 것: 거리 A

기어가 커진다는 것은 엔진 중심에서 힘이 전달되는 끝부분(이빨)까지의 거리인 **거리 A(또는 D)가 길어지는 것**을 의미합니다.

### 결론: 왜 더 큰 힘이 필요한가?

지레질을 하는데, 내가 잡고 있는 쪽(B)은 아주 짧은데 들어 올려야 할 물체까지의 거리(A)만 계속 길어지는 상황인 거죠.

- **작은 기어:** `받침점-B(나)-A(물체)` → 물체가 가까워서 들기 쉬움 (저단 기어, 힘 좋음)
    
- **큰 기어:** `받침점-B(나)--------------------A(물체)` → 물체가 너무 멀어져서 들기 매우 힘듦 (고속 기어, 힘 많이 듬)